口径天线原理和效率及矩形波导仿真

2022-09-15 10:41:21 3

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摘要：

大部分天线可以按照结构形式分为两大类：线天线和尺寸远大于工作频率对应波长的口径面天线。它们可以采用波导或喇叭的形式，其开口面可以是矩形、圆形、椭圆形等。飞入寻常百姓家的有曾经风靡一时的“卫星锅”，微波暗室常用的波导探头和校准喇叭天线等。

本文使用的软件为CST 2018

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口径天线原理

口径天线的分析模型如下图所示，为一金属面，为一开口面，和共同构成一个封闭面，封闭面内有一辐射源。

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在从电磁波产生到对称阵子天线一文中，通过引入元天线矢量磁位，对偶极子天线的电流分布进行积分得出了其远区电磁场分布。类似地，求解口径天线的远区辐射场，首先要求得开口面上的矢量场分布；然后根据惠更斯-菲涅尔原理，把开口面离散化成许多小面元；最后在整个开口面上积分即可求得口面天线的辐射场。不过相比线天线的分析，口径天线的公式难度直接上升了一个Level。

由电磁场理论可知，电流和磁流产生的矢量位分别为：

经过理论家一系列的复杂操作，推导出了矩形口径天线的远场公式(点下面公式左右滑动可看全部)：

相比于线天线的一维积分，在得知口径天线开口面的场分布后，要经过复杂的二重积分才能解开其远场的“面纱”。

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口径效率

在一个给定的口径面下，天线能实现多大的增益呢？大家第一时间肯定会想到这个公式：

不过对于口径天线，其有效面积一般比其物理面积小，这是由于口径天线的口径面上电磁场呈现非均匀分布。若已知其口径上的电场分布为，则其口径效率可由下式计算：

与传统的线天线相比，即使面天线采用无损的金属制作，其也难以达到比较高的口径利用率。例如主模传输的矩形波导，其开口面上的口径电场沿为余弦分布，沿轴为均匀分布：

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将口径电场带入到口径效率计算公式可得(点下面公式左右滑动可看全部)：

易得最后的口径效率为：

在这里推荐两个好用的软件：一个是mathpix snipping tool，是一款特殊的OCR识别工具，可以识别数学公式然后将它转换成LaTeX编辑器的代码；另一个是Mathfuns，探索数学之美让数学更简单，手机上就可以操作。

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mathpix snipping tool

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Mathfuns

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矩形波导的仿真

常见的口径天线有喇叭天线，在后续介绍喇叭天线前，先对矩形波导进行一些仿真。

选取矩形波导的长宽比为2:1，22.43mm×11.77mm。理论计算矩形波导参数的Matlab代码如下：

%Matlab计算矩形波导参数prompt = {'波导填充介质的介电常数:','波导宽边尺寸(mm):','波导窄边尺寸(mm):',"需计算的工作频率(GHz)："};dlgtitle = 'Input';dims = [1 35];definput = {'1','23.53','11.77','10'};answer = inputdlg(prompt,dlgtitle,dims,definput);%矩形波导TE10模式截止频率计算e0=1/36/pi*1e-9;u0=4*pi*1e-7;Er=str2double(answer{1});a=str2double(answer{2})*1e-3;b=str2double(answer{3})*1e-3;c=3*1e8;fre=str2double(answer{4})*1e9;m=1;n=0;fc=c/2/sqrt(Er)*sqrt((m/a)^2+(n/b)^2);beta_g=sqrt((2*pi*fre)^2*Er*e0*u0-(pi/a)^2);msgbox({strcat('TE',num2str(m),num2str(n),'模式的截止频率为：',num2str(fc/1e9),'GHz'),...    strcat(num2str(fre/1e9),'GHz的波导相移常数为：',num2str(beta_g),'rad/m'),...    strcat(num2str(fre/1e9),'GHz的波导波长为：',num2str(2*pi/beta_g*1e3),'mm')});

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在CST 2018仿真软件中进行建模仿真，查看2D/3D Results中的Port Modes如下：

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可以看出CST仿真结果的主模截止频率为6.37GHz，相移常数为161.55 Rad/m，结果与理论计算值6.3748GHz和161.3655 Rad/m很接近。

对于矩形波导的激励，一般可以采用同轴探针内探形式，如下图所示：

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对于矩形波导主模TE10，其宽边中心处的电场强度最大，因此同轴探针放置于宽边中心。合理调整其探入深度和与后方金属墙的距离，即可实现矩形波导TE10模式的激励。虽然这种激励也会激励起一些高次模，但在单模传输频率范围内，这些高次模会很快衰减掉。

下面截取了同轴激励矩形波导的几张截面电场分量图。

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*本文的图片部分来自CST2018软件，致谢Markdown Nice提供的公式排版服务

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